Eliška Čonková sa narodila v Prešove. Absolvovala pražské konzervatórium pod pedagogickým vedením prof. Miroslava Petráša. V štúdiu pokračovala na JAMU v triede Miroslava Zichyho a v Bratislave na VŠMU u prof. Jána Slávika. Absolvovala majstrovské kurzy u Michala Kaňky, Michaely Fukačovej, Roberta Cohena, Jozefa Luptáka a i. Od roku 2017 pravidelne vystupuje v rámci festivalu komornej hudby Konvergencie. Sólovo vystúpila so Slovenskou filharmóniou a so Štátnym komorným orchestrom Žilina. Získala prvú cenu na súťaží komornej hry vo Viedni. V súčasnosti študuje na VŠMU v Bratislave pod pedagogickým vedením prof. Jozefa Podhoranského.